【講座題目】測度集中現(xiàn)象與 Banach 空間理論

【講座時(shí)間】2020年10月8日（星期四）15:30

【講座地點(diǎn)】騰訊會議 115 390 964

【主 講 人】羅思捷  博士

【主講人簡介】

羅思捷，2018 年博士畢業(yè)于廈門大學(xué)，現(xiàn)于清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心從事博士后研究工作。主要研究興趣為 Banach 空間理 論、凸分析、測度集中現(xiàn)象。迄今為止在 Science China Mathematics、Journal of Convex Analysis 等國際期刊發(fā)表數(shù)篇論文。

【內(nèi)容簡介】

測度集中現(xiàn)象是度量概率空間上一種特殊而普遍存在的現(xiàn)象，即： Lipschitz 函數(shù)以很高的概率圍繞在其中位數(shù)（或均值）附近波動。該 現(xiàn)象是 V D. Milman 在研究 Banach 空間漸進(jìn)理論時(shí)引入的，現(xiàn)如今已成為分析學(xué)中非常重要的理論工具。同時(shí)，測度集中現(xiàn)象因其深刻地 揭示了度量概率空間的本質(zhì)特性而得到廣泛關(guān)注，其已成為研究 Banach 空間漸進(jìn)理論、概率論、計(jì)算機(jī)科學(xué)與泛函不等式的重要理論工具。在本次報(bào)告中，我們將首先簡要地回顧測度集中現(xiàn)象的發(fā)展以及一些經(jīng)典測度集中不等式，如：Levy 等周不等式、 Hoeffding-Azuma 不等式。更進(jìn)一步，我們主要關(guān)注一類特殊的測度集中不等式，即： Banach 空間值 Azuma 型不等式，這是經(jīng)典 Azuma 不等式在向量值情形的自然推廣。我們發(fā)現(xiàn)向量值 Azuma 型不等式成立的條件與像空間的一致光滑性有著緊密的聯(lián)系。